Åse Maria Kleveland nació el 18 de marzo de 1949 en Estocolmo. Su padre Olaf Kleveland llegó a la capital sueca en 1943 huyendo de la ocupación Nazi de Noruega, fue allí donde conoció a Eva Hansson con quién se casó. En 1957 la familia se mudó de vuelta a Noruega, a la localidad de Romerike donde Olaf trabajó como investigador en el Instituto de Energía Atómica.

Åse empezó a tocar la guitarra clásica con tan solo ocho años, llegando a debutar en la radio noruega dos años después. A los trece apareció en el programa musical de Erik Bye, recibiendo infinidad de elogios y consiguiendo publicar su primer álbum en 1965, Åse, a los trece años. Con este proyecto, la cantante se convirtió no solo en pionera sino una de las primeras referentes del vispop, un género musical que mezclaba el folk escandinavo con el pop, y que durante la década de los 60’s estaba dando sus primeros pasos.

En 1966 es una de las cinco cantantes elegidas por la NRK, el ente público noruego, para participar en el Melodi Grand Prix, junto a Grynet Molvig y las eurovisivas Anita Thallaug, Kirsti Sparboe y Wenche Myre. En la gala final, Åse interpretó dos canciones: Gi meg fri consiguiendo la segunda plaza, e Intet er nytt under solen. Esta última es la ganadora y la que representa al país escandinavo en el Festival de Eurovisión. En Luxemburgo consiguió una meritoria medalla de bronce con 15 puntos, siendo la mejor posición de Noruega hasta su victoria en 1985. Åse destacó entre las demás por su interpretación sobria así como por su estilismo rompedor al ser la primera cantante femenina en usar pantalones.

A su vuelta a Noruega, la intérprete lanza su siguiente disco Åse Kleveland 2 con la que se embarca en dos giras consecutivas, una por Francia durante la cual tiene que ir y volver a Noruega para continuar sus estudios secundarios, y otra por Japón. Tras algunos sencillos sueltos, como una destacada versión al noruego de L’amour est blu, sus siguientes álbumes de estudio son Vær Velkommen (1973) y Midt På Natta (1976).

A partir de aquí existirá un parón en la carrera musical de Åse Kleveland, que solo será roto entre 1978 y 1980 cuando crea el grupo Ballade! junto a Birgitte Grimstad, Lars Klevstrand y Lillebjørn Nilsen. Este cuarteto fue un auténtico éxito de ventas en toda Escandinavia gracias a sus dos únicos discos Ballade på turné (1978), y Ekstranummer (1980).

Entre 1979 y 1983 fue secretaria sindical para la Asociación Noruega de Músicos hasta que se convirtió en su presidenta hasta 1987. Poco después fue una de los altos cargos de la Unión Nórdica de Músicos. Durante este tiempo, compaginó sus quehaceres con una carrera en la televisión noruega. Presentó la edición de 1980 del Melodi Grand Prix y apareció en Eurovisión para presentar la canción noruega de aquel año, Sámiid ædnan. Tuvo un programa en la NRK, På plakaten, junto a Frank Delhi por tres temporadas entre 1980 y 1982. Además, fue maestra de ceremonias en los prestigiosos premios Spellemannsprisen (1983) y del especial benéfico de la televisión noruega TV-innsamlingen (1983-1984). Está carrera en televisión hizo que fuese la elegida como presentadora para la trigésimo primera edición de Eurovisión celebrada en 1986 en Bergen.

Tras esto, Åse Kleveland fue consultora cultural para el barrio capitalino Aker brygge (1986-1989), presidenta del Consejo Noruego para la Igualdad (1988-1989), directora del parque de atracciones Tusenfryd (1987-1990), y directora cultural para el comité organizador de los Juegos Olimpicos de Invierno de Lillehammer (1994). Fue nombrada Ministra de Cultura durante el tercer mandato (1990-1996) de la laborista Gro Harlem Brundtland. Al finalizar la legislatura, la cantante fue consultora para la compañía telefónica Telenor (1997-1999), directora del Instituto Sueco del Cine (1999-2006), directora de la sala de conciertos y fundación Rikskonsertene (2006-2012), ostenta el cargo de presidenta de la organización humanitaria Human-Etisk Forbund desde 2007, y fue miembro de la junta directiva del Festival Internacional de Bergen (2012-2016).

En 2015 la artista sorprendía a toda Noruega con su vuelta a la música lanzando el sencillo Hvor skal vi dra?. A este luego le siguieron Fritt Liv (2017) junto a Raga Rockers, La Faklene skinhead (2017), Venners Vise (2019), así como el disco en estudio På Frihjul (2020) en colaboración con The Salmon Smokers.

Åse Kleveland ha recibido múltiples premios y condecoraciones no solo en Noruega sino en toda Escandinavia, convirtiéndose en una de las figuras más importantes y respetadas de todo el panorama cultural de la zona. Entre estos reconocimientos destacan el Premio Honorífico Arne Skouens (1996), Caballero de la Legión de Honor francesa (2003), así como Comendadora Real Orden Noruega de San Olaf (2015) y el Premio honorario Alf Prøysens (2025). Desde 2025 forma parte del Salón de la Fama Rockheim.

Åse Kleveland mantuvo, entre 1972 y 1982, una relación con el artista Svenolov Ehrén, con quién publicó la antología Fredmans epistlar & sånger (1984) sobre el compositor sueco Carl Michael Bellman. Actualmente lleva casada con el director de cine Oddvar Bull Tuhus desde 1984. Ella es licenciada en Derecho por la Universidad de Oslo y habla con fluidez danés, francés, inglés, japonés y sueco.