Vukašin Brajić nació el 9 de febrero de 1984 en Sanski Most, en la República Socialista de Bosnia y Herzegovina, durante la unificación de Yugoslavia. Es hijo de Simo Brajić y Dušanka Gavran Brajić. Es el mayor de tres hermanos: Nenad y Nevena.

Su interés por la música le viene desde pequeñito, pues mientras cursaba tercero de primaria pidió a sus padres matricularse en una escuela de música, pero no pudo ser por culpa del estallido de la Guerra de Bosnia. Este conflicto obligó a toda su familia a mudarse a Serbia, primero a Sopot y después a Čačak, en 1994. Sus padres no pudieron pagarle los estudios musicales, así que tuvo que aprender solo mediante libros e Internet. Su primera guitarra se la regaló su tío cuando tenía 15 años. Cuenta Vukašin que mientras aprendía a tocarla le dijo a sus padres que “Algún día, esta guitarra os alimentará a todos”. Mientras aprendía, se unió a un coro musical, a un estudio de baile y a un club de teatro donde consiguió experiencia en los escenarios. Con 19 años se muda a Negotin, al este de Serbia, donde estudió para ser profesor.

En 2003 conoce a Darko Nikodijević y a Nemanja Anđelković que le ofrecen entrar en su banda de rock Affect como vocalista. A principios de 2005 la banda estaría completa con las incorporaciones de Nikola Dimitijević al bajo, y de Željko Despić a la batería. En 2006 consiguen un contrato discográfico con la PGP-RTS. Con esta compañía publican Ništa više ne ostaje y una versión heavy-metal de la canción tradicional Ajde Jano. A lo largo de 2007 tocan en bares y clubs de Belgrado y otras ciudades serbias gracias a la promoción hecha por la radio Beograd 202. A finales de ese año el grupo se disuelve, aunque Darko y Nemanja han seguido trabajando junto a Vukašin.

Vukašin seguirá intentándolo en el mundo de la música y, junto a Marko Marić, crea el dúo Lucky Luke, con el que aparece en programas matutinos de televisión. No obstante, el dúo se separa en 2008 con la entrada de Vukašin en Operacija Trijumf, la versión serbia de Operación Triunfo, donde coincide con el futuro eurovisivo Igor Cukrov. Vukašin queda segundo en el concurso y es uno de los más recordados por el público. En 2009 crea la OT Band junto a sus compañeros de programa Nikola Paunović, Nikola Sarić y Đorđe Gogov. Es con esta banda cuando Vukašin tiene su primera experiencia eurovisiva, pues se presentan al Beovizija 2009 con la canción Blagoslov za Kraj, quedando en segunda posición, no sin polémica porque fueron los máximos favoritos del público. A continuación realizan numerosos conciertos por Serbia y Montenegro. En verano participan en el festival Sunčane Skale, en la ciudad montenegrina de Herceg Novi, con Prinčeve nagrade, donde consiguen el premio a Revelación del año. Publican otras dos canciones: Strpi se još malo y Zaboravi, esta última junto a la eurovisiva Karolina Gočeva. El grupo se separa a finales de año en un multitudinario concierto en el Sava Centar de Belgrado.

A finales del 2009, la BHRT (la televisión pública de Bosnia-Herzegovina) abría el plazo para presentar canciones para el Festival de Eurovisión de 2010. Vukašin Brajić fue elegido de entre más de 90 aspirantes con Munja i grom. Posteriormente, la canción se tradujo al inglés como Thunder and Lightning. En Oslo, conseguiría un octavo puesto en su semifinal y un decepcionante decimoséptimo en la final con 51 puntos.

Después de su paso por el Festival, publica el single Od svega umoran junto a la banda serbia de heavy-metal AlogiA, y participa en el festival Slavianski Baza en la ciudad bielorrusa de Vitebsk, donde consigue el premio a Mejor actuación, otorgado por la prensa acreditada. En 2011 publica un nuevo single titulado Sam Protiv Vremena, y en los años sucesivos Mogli Smo Sve (2013) y Na Usnama (2014). Actualmente continúa tocando en distintos locales de Serbia. Su último trabajo data de 2018 y es el sencillo Kad Se Ljubav Gasi.