Tinkara Kovač nació el 3 de septiembre de 1978 en Koper, al sur de Eslovenia. Completó sus estudios de música en el conservatorio Giuseppe Tartini en Trieste y se especializó en flauta.

Como muchos otros artistas, el gusto por la música llegó a su vida desde bien pequeña. A los 9 años ganó el Veseli tobogan en la ciudad de Dekani y enseguida fue descubierta por el productor Bojan Adamič, el cual le ofreció un suculento contrato discográfico que sus padres rechazaron debido a la corta edad con la que contaba Tinkara. En 1997 ganó el premio a Mejor Promesa Artística en el famoso festival Melodije morja in sonca con una canción compuesta por Danilo Kocjančič, quien más tarde se encargaría de componer todas las canciones del álbum debut de la joven cantante. Este primer contrato discográfico se llevó a cabo en 1997 y el título del disco, que llegó a convertirse en Disco de Oro, fue Ne odhaja poletje. De este álbum se desprenden dos premios Gallo de Oro y, como anfitriona del proyecto world/jazz/rock Terra Mystica, consiguió dos galardones más. En 1999 lanzó su segundo álbum, Košček neba, que llegó a ser Disco de Platino. Al mismo tiempo en que Tinkara empezaba a escribir sus propias canciones, firmó un nuevo contrato con Dallas Records (EMI / Virgin de Eslovenia) en 2001. Su tercer álbum, Na robu kroga consiguió una nueva acreditación, esta vez de oro, con cinco sencillos de gran éxito.

A este éxito le continuó una media de 30 a 50 conciertos por año. Se convirtió en la primera artista eslovena a la que una cadena alemana ha dedicado un especial de más de una hora, gracias a lo cual llegó al número uno de la lista de la MTV alemana. Su cuarto álbum, O-range, se estrenó en un gran concierto en el Cankar Hall, escenario en el que ha llegado a actuar con el cantante y compositor italiano Massimo Bubola y con el pianista y maestro de blues británico Paul Millns. Relanzado por EMI International, el álbum llegó a ser todo un éxito en Italia, Grecia, Macedonia del Norte y Croacia. En 2004, para su cuarto concierto en el mítico Cankar Hall, invitó al cantante, compositor y flautista escocés Ian Anderson, de Jethro Tull, en un retorno del artista muy esperado por sus seguidores. Gracias a dicha invitación, hubo una especie de intercambio y Tinkara actuó como invitada en algún concierto de las giras que Ian dio por Croacia, Italia, Austria y Alemania. Ese año, Tinkara también lanzó al mercado un proyecto especial de edición limitada y cuatrilingüe llamado Enigma, exclusivamente para Eslovenia e Italia. Durante su gira por el país de la bota, tomó parte en importantes festivales como AstiMusica, Onde Mediterranee, Premi Friul o el 5 Terre Art Fest.

En verano de 2005, logró acumular más de 8000 asistentes a un concierto junto a la estrella de rock italiana Elisa. En otoño de ese año tuvo el gran honor de conocer al Papa Benedicto XVI y fue invitada como la única solista extranjera en la Orquesta sinfónica de la Ciudad del Vaticano, tocando la flauta. En 2007 lanzó su siguiente álbum, AQA, en el que Ian Anderson vuelve a colaborar con ella. En el mismo año también realiza una gira con el cantante Robert Plant. En 2009 recopila sus grandes éxitos y en 2012 saca el álbum Rostemo, el cual contiene éxitos del área de Macedonia del Norte. Uno de sus últimos logros fue la victoria, otra vez, después de 16 años, del festival Melodije morja in sonca, esta vez ya en la sección de intérpretes adultos y con la canción Mars in Venera. En 2013 lanzó un nuevo álbum, Zazibanke, que contenía una selección de canciones de cuna típicas del folklore esloveno.

El del 2014 fue el cuarto intento de Tinkara de representar a Eslovenia en el Festival de Eurovisión. En 1997 fue décima con Veter z juga; en 1999, segunda, con Zakaj; y en 2001, quinta, con Sonce v očeh. Tuvieron que pasar 13 años para que volviera al EMA, consiguiera el triunfo y abanderara por fin a su país en el festival con la canción bilingüe Spet (Round and Round). Participó en la segunda semifinal de Copenhague y superó el corte por los pelos en décima posición. En la final consiguió 9 puntos y el vigesimoquinto y penúltimo puesto. Poco después de su participación en Eurovisión, publicó un nuevo tema, 2×2, junto a Tomaž Klepač y el coro de niños de la escuela primaria de Koper, con quienes también rodó un videoclip.

A continuación, presentó una composición en italiano, Cuori di ossigeno, que entró en las listas de éxitos de algunos países, entre ellos, claro está, Italia. Tinkara interpretó este tema, así como su éxito eurovisivo, en el EMA del año siguiente, donde además ejerció de jurado. Con los ganadores de la preselección, Maraaya, grabó una versión alternativa de Here for You, con más predominancia de la flauta. En Eurovisión 2015 fue parte del jurado y portavoz de Eslovenia y a partir de entonces no ha parado de sacar música y dar conciertos en los Balcanes. Ganó el Melodije morja en dos ocasiones más (2019, cuando además recibió el premio a Mejor Letra y 2022). También se presentó al EMA en 2020, con Forever, fue 4ª. Su último álbum data de 2021 y se llama Neskončnost (Infinidad), mientras que su último sencillo, publicado el 23 de septiembre de 2024, es Predzadnja laž (La penúltima mentira).

Actualmente vive en la región de Carso junto a su marido Mate Mljač y sus dos hijas.