Sigriður Beinteinsdóttir, Sigga o Sigga Beinteins nació el 24 de julio de 1962 en Reykiavik (Islandia). Su primera aparición en el mundo de la música fue en 1983 con el single Vertu ekki að plata mig. En 1987 fue corista de Eyjólfur Kristjánsson en la final islandesa para Eurovisión (Söngvakeppni Sjónvarpsins) con la canción Norðurljós que terminó en tercera posición.

En 1989 entró en el grupo Stjórnin liderado por Grétar Örvarsson presentándose a la preselección islandesa de 1990 con la canción Eitt lag enn, ganándola de forma abrumadora y obteniendo el pasaporte para el Festival de Eurovisión celebrado en Zagreb, en el que consiguieron un magnífico 4º puesto con 124 puntos (12 de Reino Unido y Portugal; 10 de Bélgica, Noruega, Dinamarca y Austria; 8 de Luxemburgo, Israel y Suecia; 7 de Suiza, Irlanda y Finlandia; 4 de España y Yugoslavia; 3 de Grecia e Italia y 1 de Turquía). Esta es la mejor posición obtenida por Islandia cantando en islandés. Tras el Festival lanzaron su álbum debut Eitt lag enn y fue todo un éxito. Sigga fue nombrada mujer del año en Islandia.

En 1991 lanzaron su segundo álbum, Tvö lif, haciendo una gira de conciertos. En 1992, de cara a la preselección islandesa, Grétar y Sigga, junto a la prima de ésta, Sigrún Eva Ármannsdóttir y el guitarrista Friðrik Karlsson, formaron el grupo ficticio (sólo para Eurovisión) Heart 2 Heart llevando la canción Nei eða já. Volvieron a ganar la preselección y viajaron a Malmö donde consiguieron un gran 7º puesto con 80 puntos (12 de Reino Unido, 8 de España, 7 de Austria, 6 de Grecia, Suecia, Portugal y Alemania; 5 de Luxemburgo, Dinamarca e Italia; 4 de Bélgica e Israel; 3 de Suiza; 2 de Paises Bajos y 1 de Noruega). Tras el Festival lanzaron su tercer disco Stjórnin y en 1993 su cuarto álbum Rigg, con el que decidieron tomarse un descanso.

Tras la momentánea disolución de Stjórnin, Sigga lanzó su primer disco en solitario, Desember, en el que cantaba villancicos islandeses e internacionales, con el que consiguió vender más de 10.000 copias. En la preselección islandesa de 1994, la prima de Sigga, Sigrún Eva Ármannsdóttir, ganó con el tema Nætur pero los directivos de la TV islandesa no estuvieron conformes y sustituyeron a Sigrún por Sigga y además la canción fue re-arreglada por el irlandés Frank McNamara. En el Festival celebrado en Dublín, Sigga consiguió un 12º puesto con 49 puntos.

En 1995 volvió con Stjórnin y después de sacar un disco recopilatorio, lanzaron en 1996 el álbum Sumar nætur. En 1997 Sigga lanzó su segundo álbum en solitario llamado Sigga, producido por Friðrik Karlsson y casi todas las canciones del disco eran baladas. En 1998 publicó su tercer álbum Flikk flakk que era un disco dedicado a los niños. Tras un último álbum en 1999 con Stjórnin Stjórnin@2000, Sigga se tomó un descanso hasta 2003 en el que lanzó su cuarto álbum Sigga fyrir þig también de temática infantil. En 2005 lanzó su quinto álbum Allt eða ekkert y en 2006 apareció como corista de Silvia Night en el Festival de Eurovisión celebrado en Atenas. En 2007 publicó su sexto álbum Til eru fræ en el que aparecen más de 100 músicos, incluída la Orquesta Sinfónica de Bulgaria. En 2009 Sigga lanzó su séptimo disco, Jólalögin mín, que era un recopilatorio de villancicos. A finales de ese año hizo su primer concierto de navidad en la Iglesia Grafarvogur que fue un éxito y lo sigue repitiendo todos los años.

En los últimos años, Sigga dirige una escuela de música donde enseña canto a los más jóvenes y ha lanzado una colección de 6 CD´s llamados Söngvaborg que es una especie de cantajuegos para los niños islandeses. También ha estado inmersa en una gira de conciertos Samleið, junto a Guðrún Gunnars y Jógvan Hansen. En 2014 grabó un nuevo sencillo, Surrender, que fue el tema oficial del Pride de Islandia de ese año. En 2015 cantó junto al eurovisivo Paul Oscar la canción La Navidad viene contigo.

En el año 2018 reinició su colaboración con Grétar Örvarsson, lo que suposo el regreso triunfal del grupo Stjórmin. En 2018 publicaron su primer álbum después de casi 20 años, Ég fae aldrei nóg af pér («Nunca tengo suficiente de ti»). Desde entonces, han publicado seis nuevos singles que no forman parte del álbum: Enn ein jol («Está bien) en 2018 y Segdu já («Decir que sí») en el año siguiente. En 2020 tuvieron que aplazar su actividad por la pandemia, y no regresaron con nuevas canciones hasta el 2021 con  Hleypum gledinni («Que entre la alegría»). En 2022 publicaron dos nuevos singles: I skyjunum («En las nubes) , I lare ei, y el último vio la luz en 2023, titulado Stjórnlaus («Vamos a perder el control»). El grupo realiza numerosos conciertos en Islandia, siempre con gran popularidad y éxito.