Aliaksándr Íharavich Rybák (Minsk, Bielorrusia, 13 de mayo de 1986) es hijo de la pianista Natalia Valiantsinauna Rybak y del violinista Ihar Aliaksandravich Rybak.  Su familia se mudó a Noruega, estableciéndose en Nesodden, cuando él contaba cuatro años de edad y a partir de los cinco años Alexander empieza a tocar también el violín y el piano, centrándose pronto en el primero. Con 10 años entró en el Barrat Due Institute of Music donde recibió una formación clásica que pronto compaginó con otros estilos de música ligera. Como miembro de varias orquestas recorrió varios países como Rusia, Estados Unidos y China.

En 2005 participó en la versión noruega de Idol, pero no se clasificó para la final. Un año después, ya cumplidos los 20, ganó otro concurso de talentos en Noruega, el Kjempesjansen, con su propia composición, Foolin. Adquirió entonces la fama suficiente para participar en un montaje de El Violinista en el tejado que le valió un premio Hedda. Simultáneamente comenzó a trabajar como músico callejero por toda Noruega, experiencia que le inspiró la composición de Fairytale, tema que presentó al Norsk Melodi Gran Prix de 2009, logrando el triunfo y el pase a Eurovisión. En Moscú logró vencer con el mayor número de puntos hasta la fecha, 387pts, así como la mayor diferencia (169) respecto al segundo clasificado, la islandesa Yohanna. El tema fue número 1 en un significativo número de países en las siguientes semanas. Poco después siguió la edición de su álbum Fairytales, que alcanzó el triple platino en Noruega, el doble platino en Suecia y el oro en Rusia.

Su segundo single, Funny Little World, llegó al número 2 siendo sólo superado por Fairytale, siendo la primera vez en la historia de Noruega que el mismo artista ocupaba los dos primeros puestos de ventas. En los meses siguientes Alexander recorrió Noruega, Suecia, Ucrania, Bielorrusia, Rusia, Polonia y los Estados Unidos. En noviembre de 2009 Alexander actuó en la ceremonia de entrega de los Premios Nobel. En marzo de 2010 recibió el premio Spellemann, uno de los más prestigiosos de Noruega. En junio participó en la entrega de los Grammy rusos interpretando I Don´t Believe in Miracles, tema que apareció en la película Chornaya Molniya (Relámpago negro). Paralelamente Alexander desarrolla una prometedora actividad como actor participando en las película Yohan, the Child-Wanderer, prestando su voz a las animadas How to Train Your Dragon y The Moomins and the Comet Chase y, por supuesto, protagonizando el biodocumental Fairytale – The Movie, sobre él mismo.

También en junio de 2010 salió a la venta su segundo álbum, No Boundaries, que no tuvo ni de lejos la aceptación del primero, si bien llegó al número 7 en Noruega y al 8 en Suecia. En diciembre publicó un EP navideño con cuatro canciones, God Jul. En junio de 2011 aparece el tercer álbum, Visa vid vindens ängar, hecho en colaboración con el sueco Mats Paulson. En septiembre Alexander volvió al Barrat Due Institute, graduándose en violín en junio de 2012, pues su éxito le había impedido terminar sus estudios. En noviembre de ese mismo año publicó Christmas Tales, también de contenido navideño, pero esta vez un álbum completo. En febrero de 2013 participó como compositor en el Norsk Melodi Gran Prix con el tema I´m with You que, interpretado por Annsofi, que quedó en cuarta posición. A raíz de entonces trabajó en la composición de un musical infantil, en la preparación de un nuevo álbum, así como constantes giras y actuaciones. Hasta el momento ha visitado más de 36 países en su corta pero fulgurante carrera.

En 2014 regresó a la segunda parte de la película de animación Cómo entrenar a tu dragón 2, con la canción para la banda sonora Into a Fantasy. Formó parte del concurso musical The Hit con la canción What I Long For, compuesta por Elisabet Mjanger. Entrado el 2015, participó en la preselección maltesa de Eurovision como compositor de la canción Still Here, interpretada por Franklin Calleja y en la bielorrusa como compositor también de Accent, tema interpretado por el grupo femenino Milki. Participó en el programa ruso Odin v Odin, versión de Tu cara me suena, en el que consiguió una 6ª posición que no le permitía pasar a la final de 5 finalistas. A pesar de ello, el jurado decidió que sí merecía una posición en la final y, haciendo una excepción, le dejaron participar en ella; de esta forma, Rybak obtuvo una 2ª posición estando a punto de ganar. Finalizado el programa, sacó un nuevo disco ese verano titulado Kotik. Con él, lanzó una nueva canción en noruego llamada Blant Fjell.

En septiembre de 2015, la editorial Cappelen Damm publicó el primer libro de Alexander, Trolle og den Magiske Fela (Trolle y el violín mágico). Se trata de un libro infantil musical, que contiene 3 CDs, y que cuenta la historia de Trolle, un joven troll a quien los demás trolls molestan por no tener cola, pero cuya situación cambia cuando encuentra un violín mágico. Aparte de esta incursión infantil, en junio y julio de 2016 publica dos sencillos titulados 5 to 7 Years y I Came To Love You, aparcando, en este último, su característico violín.

En 2018 volvió a conseguir una aplastante victoria en el Norsk Melodi Gran Prix y la representación de Noruega en Eurovisión gracias a su carismática interpretación de That’s how you write a song»

En Lisboa quedó en la primera posición de su semifinal, gracias a la combinación de un segundo puesto del jurado y tercero del televoto. Sin embargo, en la final, en la que también partía como favorito, ocupó la posición número 15 (16 para el jurado, 11 para el televoto).

Alexander Rybak tiene numerosos seguidores en Escandinavia, pero también en los países bálticos o la antigua Unión Soviética, y en sus conciertos combina las canciones en inglés, noruego y ruso, dependiendo de su audiencia, y también ha interpretado en bieloruso. En 2018 sacó el single Mom, dedicado a su madre. Lo presentó durante el mes de agosto en un concierto al aire libre, y posteriormente lo publicó en plataformas digitales. En noviembre publicó Let the music guide you.

Después de su participación en Eurovision 2018, sufrió una operación de extirpación de amígdalas, que le impidió actuar en conciertos planeados en Hungría o Polonia. Pero su agenda siempre cuenta con conciertos, y posteriormente ha tocado en Suecia (9 de julio en Margaet Island, y 15 de julio, en el aniversario de la princesa Victoria), Estonia (21 de julio, en Baltic Sun Festival), Hungría (20 de agosto, Debrecen), Noruega (serie de 8 conciertos con la Orquesta de Torndheim), Rusia (24 de setiembre), y de nuevo en Noruega (8 de diciembre, concierto de Navidad). Además, ha realizado colaboraciones con otros artistas durante este tiempo, como cantante y como violinista. En febrero de 2019 hizo una colaboracion con Elina Netchayeva en Brno, Chequia. También puso la voz a Hipo en la película de animación Cómo entrenar a tu dragón 3. En marzo actuó en el Norsk Melodi Grand Prix y en septiembre actuó en el Festival de música de cámara de Oslo. Durante ese 2019 lanzó a la audiencia dos trabajos más, el sencillo I’m Still Here y el álbum con las bases instrumentales de las canciones de su anterior trabajo Trolle og den Magiske Fela.

En 2020 Alexander se matricula en la Columbia College Chicago para realizar un máster sobre composición musical de cine, estudios que finalizó en julio de 2022. Su actividad durante 2020 continúa con la misma intensidad a pesar de la pandemia por el Covid-19, y Alexander continúa publicando temas y vídeos sin interrupción. Entre estos, destaca para la audiencia patria un cover de la canción 33 años de Julio Iglesias (más que un cover, es una imitación, ya que el cantante recrea con bastante éxito el timbre y el modo de cantar del artista español), así como un concierto online a dúo con el artista Thomas Leypoldt grabado durante el confinamiento. Entre los temas nuevos, están My Whole World, Give me Rain, Behind, y Magic, todos ellos seguidos de sus correspondientes videoclips. También participa como compositor en el tema Over the sea, finalista del Melodie Grand Prix 2020. Ya en 2021 publica el nuevo tema Mitt andre Hjem, e inicia un periodo lleno de colaboraciones con numerosos artistas, como la eurovisiva armenia Sirusho , Hanne Krogh, o Kseniya Simonova, entre otros. En diciembre publica el tema nostálgico navideño Hold me, acompañado del Lyrics video.

Durante 2022 ha publicado el tema Memories.