Damir Kedžo nació el 24 de mayo de 1987 en Omisalj, Croacia, donde realizó sus estudios de secundaria y, paralelamente, cantó en el coro de su iglesia. Con 16 años tenía interés por estudiar medicina, pero participó en el concurso Story Super Nova Music Talent Show y decidió dedicarse profesionalmente a la música. Para ello tuvo que sufrir una operación de mandíbula para corregir ciertas dificultades de dicción y para comer, cirugía por la que estuvo sin hablar durante un mes y otros dos de recuperación y lo reafirmaron en su decisión dedicarse a la música.

Un año después, en 2004, formó parte de la boy-band Saša, Tin i Kedžo con Saša Lozar y Tin Samardžić. El grupo cosechó una gran popularidad, especialmente entre el público adolescente, y su primer y único disco Instant vendió más de 10.000 copias. El trío también se presentó al Dora 2005, la tradicional final nacional de Croacia para Eurovisión, en la que se clasificó en décima posición con su candidatura Zašto. Saša, Tin y Kedžo, a pesar de su popularidad, decidieron separarse en el 2005, y Damir se tomó una pausa de un año en su actividad musical.

Ya en 2006 regresó al mundo artístico, y participó en el Festival de Ístria y Kvarne, donde ganó el premio al Mejor Debut con la canción Ki bi sad reke. Un año después repitió y recibió el trofeo a la Mejor Interpretación con el tema Kanet na vetru. Su álbum debut llegaría, por fin, en 2008, titulado con su propio nombre. Paralelamente inició su participación en musicales como Joseph and The Amazing Technicolor Dremcoat o Crna kuća. Su segundo intento eurovisivo, y el primero en solitario, se produciría en 2011 cuando probó suerte en el reformulado Dora, al estilo Misión Eurovisión, donde fue eliminado en la primera gala. También volvería al Festival de Ístria y Kvarne en 2012, llevándose el galardón al Mejor Cantante con Give Me a Drop of Water, y ese mismo año se impuso en el certamen Slavianski Bazaar en Bielorrusia.

El punto de inflexión en su trayectoria artística comenzaría en 2015 cuando representó a Croacia en el famoso Festival New Wave de Sochi, Rusia, convirtiéndose en el flamante vencedor y firmando un contrato con la productora Unipop. El 8 de marzo de 2016 dio uno de sus principales conciertos en la Sala Zemet de Rijeka en conmemoración del Día de la Mujer. Ese mismo año triunfaría en la versión croata de Tu Cara Me Suena, curiosamente, el programa de entretenimiento más visto del país. A partir de 2017 relanzaría su carrera discográfica con el single Sve u meni se budi, a dúo con la famosa cantante Zsa Zsa, con el que alcanzaron el primer puesto de la lista de ventas croata. A este le seguirían los exitosos Ljubavi moja (2017), Vojnik ljubavi, Mi protiv nas, Suti (2018) y Srce mi umire za njom (2019) y los número 1 Vidi ve izdaleka y Poljubi me sad (2019). Además, añadiría una nueva medalla a su palmarés festivalero, el primer premio del Zagrebfest 2019 con la ya mencionada Srce mi umire za njom.

Damir, así, se presentó de nuevo al Dora 2020 convertido en una de las grandes estrellas del momento. Su canción Divlji vjetre ganaría el pasaporte a Róterdam recibiendo la máxima puntuación del televoto y la segunda mejor valoración del jurado. A pesar de la cancelación posterior del festival, el single del tema le daría un nuevo número 1, el cuarto de su discografía. También fue nominado como Mejor Voz Masculina en los Premios de la Música Croata.

La HRT, posteriormente, anunció una nueva edición del Dora para Eurovisión 2021 a la que Damir fue invitado por la organización, pero el propio cantante renunció a competir de nuevo ya que, según sus palabras, no había encontrado la candidatura adecuada. Después publicó el single Sjetise, (Recuerda), con el que sumó otro éxito a su carrera, tanto en su país, como en la vecina Bosnia y Herzegovina. También participó en el concierto de Navidad de Rijeka. Además ha colaborado en un par de sencillos con cantantes croatas.