Laura Annikki Kinnunen nació en Vantaa, entonces perteneciente al municipio de Helsinki, el 8 de Noviembre de 1939. Con solo cuatro años de edad fue trasladada junto a su hermana Ritva a la ciudad sueca de Simrishamn como refugiada infantil debido a la llamada Guerra de Continuación. Allí permaneció seis años en los que no tuvo ningún contacto con sus padres (fue en Suecia donde tomó el nombre de Laila). Regresó con ellos a los 10 años habiendo olvidado la lengua finlandesa. En su estancia en Suecia aprendió a tocar el piano y en su país natal completó su formación musical con acordeón y guitarra.

Además, admiradora de Ella Fitzgerald y de la eurovisiva Alice Babs, cantaba constantemente, ganando su primer concurso en 1955, al que se presentó sin que lo supieran sus padres. Empezó a tocar como acordeonista en varias bandas hasta que en 1957 contestó  a un anuncio en el periódico del también acordeonista Lasse Pihlajamaa en el que buscaba cantantes multilingües. Admirado por su talento y por el hecho de que también tocara ese instrumento, la tomó como cantante en su banda y ganaron el tercer puesto en un campeonato de música pop con el tema Hey Mambo. Fue entonces escuchada por los directivos de la discográfica Scandia, con los que firmó un contrato en 1957, grabando varios discos (singles y ep’s) con estilos tan diversos como jazz, ritmos latinos o canciones italianas del eurovisivo Domenico Modugno (su primer disco fue su versión de Lazzarella). Posteriormente se haría popular por ser capaz de cantar hasta en once idiomas distintos. Su peculiar acento, debido al olvido de su lengua materna, le daba un toque exótico a sus interpretaciones en finés. Temas como Illalla, illalla (1958), Marina (1959) o Romantica (1960, versión del tema eurovisivo italiano de ese año), fueron algunos de sus éxitos.

Su colaboración con el productor y arreglista Jaakko Salo fue fundamental en el desarrollo de su carrera. Actuó en un principio acompañada por el Olli Häme Quintet, que abandonó repentinamente cuando se echó un novio, un estudiante de medicina, en Estocolmo. No obstante, regresó pronto y, a partir de 1960, sería acompañada por la Orquesta de Erkki Melakoski. Grabó además varios temas con su hermana Ritva Kinnunen como Pojat (1962), Lauantai (1962) o Rinnakkain (1963) y sus apariciones en la incipiente televisión finlandesa empezaron a ser muy frecuentes, especialmente en el programa musical Kuukauden suositut (1960-1966), en el que se hizo muy popular, así como en programas de lengua sueca.

Ello propició que el 12 de febrero de 1961 venciera en la primera preselección finlandesa para Eurovisión, a la que se presentó con dos temas, Jossain meren rannalla y Valoa ikkunassa, siendo este último el ganador y el que presentó en Cannes, logrando el décimo puesto para el debut de Finlandia en el Festival. Laila intentaría volver a Eurovisión varias veces en el futuro, presentándose a la preselección finlandesa en 1962 con Lumineito (que no pasó de semifinales), en 1966 (segunda con Muistojen bulevardi), 1967 (quinta y sexta con Unohdusta ei ole y Revontuli respectivamente) y 1969 (cuarta con Potkis).

Su carrera continuó con sus apariciones en televisión (se puede considerar que fue la primera cantante finlandesa consolidada a través de este medio) y sus grabaciones que se ampliaron a canciones infantiles, música navideña, la bossa-nova, que empezaba a ponerse de moda, jazz, traducciones de éxitos internacionales (y también interpretaciones en su lengua original), etc. Sus frecuentes apariciones en la radio han completado recientemente sus numerosas reediciones en CD. En este medio fue solista de la Radion Tanssiorkesterin (Orquesta de baile de la radio). También haría una discreta carrera como actriz en películas musicales, aspecto en el que debutó en 1959 con Suuren iskelmäparaati, cuya casi inexistente trama es una mera excusa para el lucimiento vocal de varios cantantes. Seguirían Iskelmäkaruselli pyörii (1960), Nuoruus vauhdissa (1961) o Lauantaileikit (1963), películas en las que su personaje casi siempre se llama Laila. Asimismo hizo teatro representando en el Teatro Nacional de Helsinki obras como Savoyn tanssiaiset o Gilbert, así como el musical Boyfriend en el Svenska Teaternin, donde coincidió con la eurovisiva Marion Rung.

Su carrera como cantante continuó con la formación de su propia orquesta en 1963 con el pianista italiano Armando Fugazza, que fue su pareja hasta 1966 y con el que trabajó todos los años de relación común. Tras editar por fin un Lp, Laila, en 1965, su contrato con Scandia terminó en 1966 y ficho entonces con la discográfica sueca Benita Records, con la que editó cuatro singles. Scandia reeditaría más tarde en Lp los éxitos que había grabado en single desde 1957. En 1967 representó a Finlandia en el Festival de Sopot, Polonia, con En saa.

Tras su separación de Fugazza, al descubrir que este tenía familia e hijos en Italia, se casó con el actor Ville- Veikko Salminen del que se divorció muy pronto cuando quedó embarazada del músico yugoslavo Milan Miso Misic. Su hija, Milana Misic, nació en 1970. Casada también después con Miso, su matrimonio apenas duró un año. Su turbulenta vida amorosa, el cuidado de su hija y sus problemas con el alcohol la retiraron de la música a comienzos de los años 70 (regresaría puntualmente en 1980 con el single Kohtalon lapsi/Toiset meistä, pero no obtuvo éxito). Durante su relación con German Walter estuvo a punto de dejar el alcohol, pero este murió en 1989 de un ataque al corazón y Laila comenzó una relación infernal con un tal Keijo, alcohólico y violento, que la maltrataba ostensiblemente. Ella, sin embargo, no quería dejarlo a pesar de que fueron expulsados de su apartamento en Helsinki y tuvieron que vivir un tiempo en una caravana en un bosque. Tales escándalos no hicieron sino alimentar la prensa sensacionalista de su país. En 1999 sus colegas artistas iniciaron una campaña de ayuda organizando un concierto benéfico que no se llegó a realizar porque Laila se negó a ello, escribiendo un comunicado en el que pedía que se la dejase sola y tranquila.

Laila murió a causa de una hemorragia interna mientras dormía el 26 de Octubre de 2000 en Heinävesi. Tras su muerte se han editado varios libros y se han filmado varios documentales para televisión sobre su azarosa vida. Su dramática historia unido a un legado musical absolutamente emblemático para Finlandia la han alzado a dimensiones casi míticas en su país. En los últimos años todo este legado ha sido reeditado en CD. Su hija Milana Misic, también cantante, participó en la preselección finesa para Eurovisión 2011, llegando a la final de la misma sin conseguir el triunfo.