Uku Suviste nació en Vöru, Estonia el dia 6 de junio de 1982. Con sólo seis años comenzo su educación musical con una clase especializada en la escuela musical de Tallin. Al mismo tiempo comenzo a asistir al coro de niños de Tallin y al coro del colegio. En 1997 se graduó y especializó en piano. En el año 2000 se graduó de la escuela secundaria sobresaliendo en música y educación física e inmediatamente después pasó ocho meses realizando el servicio militar.

En 2001 ingresó en el Colegio de Tecnología de la información de su país y cuatro años después se graduó como administrador de sistemas informáticos. Un año después, en 2006 fue a la escuela de música Gorg Ots Tallin para estudiar canto pop-jazz. Estuvo año y medio estudiando en el Berklee College of Music de Boston en Estados Unidos y se especializó en canto, escritura contemporanea y producción musical con resultados excelentes.

Desde 2004 ha participado en el concurso de composición musical juvenil Uno Naissoo durante varios años. Consiguiendo ese mismo año el premio especial por su canción original Never Have To. Al año siguiente con la canción polifónica a capella Söbrad quedó en segundo lugar y en el año 2008, con la canción Refreshing ganó la competición. Ha participado en mas concursos estonios con buenos resultados.

En 2005 autoprodujo su primer álbum, It’s Christmas Time. En 2006 forma parte de la banda de R&B y música de los 80 Lament donde actuó de segundo vocalista y en los teclados. En 2008 colaboró con el ganador de Estonian Idol 2007 Birgit Öigemmeel y lanzaron el álbum Ilus Aeg, en el que Uku hizo todos los arreglos y cantaron algunos temas a dúo, además de ofrecer varios conciertos.

En 2010 participó en el concurso de canciones New Wave de Rusia quedando en tercera posición. En 2012 produjo el video musical Vöitmatu (invencible), como apoyo a la cooperación de las fuerzas de defensa estonias dedicado a los soldados que habían servido en Afganistán. En 2014 participó en la versión estonia de Tu Cara Me Suena.

Además ha actuado en varios musicales como Oliver Twist, Chicago, West Side Story o Grease, donde interpretó a Danny, el protagonista. Participó en la séptima temporada de La Voz Rusia, quedando en el equipo de la eurovisiva Ani Lorak, llegando a semifinales.

Suviste ha competido varios años en el Eesti Laul, la preselección estonia para eurovisión. En 2017 fue con la canción Supernatural, cayendo eliminado en la primera semifinal. En 2019 con el tema Pretty Little Liar, consiguiendo el segundo puesto en la final. En 2020, al tercer intento consiguió ganar la preselección con la canción What Love Is, y por lo tanto el derecho a representar a Estonia en el certamen europeo, aunque no pudo actuar en directo en los Países Bajos debido a la cancelación del certamen por la pandemia de Covid-19. En 2021 volvió a ganar el Eesti Laul con The Lucky One, siendo el primer artista en vencerlo de manera consecutiva.

Mientras tanto, Uku ha continuado con su carrera musical al publicar los sencillos Müüdud ja Pakitud (2020), Torman Tulle (2020), y el dueto con Heldene Aeg Aisakell (2020). En 2010, fue elegido por la revista Kroonica como el hombre mas sexy de Estonia y desde 2011 es el patrocinador juvenil de Unicef en su país.