Slavko Kalezić (en cirilico Славко Калезић) nació el 4 de octubre de 1985 en Podgorica. Tras finalizar sus estudios superiores de Filología en la Escuela Slobodan Škerović, en 2004, se matriculó en la Facultad de Artes Dramáticas de Cetiña, donde recibió clases del director bosnio Boro Stjepanović, y acabó por especializarse en baile, canto y teatro. Su tesis lleva por título La importancia del movimiento como herramienta de actuación en el teatro del siglo XXI. 

Gracias a sus estudios, consigue su primer papel en la pantalla grande con la película Mladic u kuglani (2008) y comienza su carrera como actor. Otras películas donde actuó fueron Desant na Prčevo (2008), The Big Picture (2010), Lokalni vampir (2011) o Dječaci iz Ulice Marksa i Englesa (2014). Para la televisión ha trabajado en las series Budva na pjenu od mora (2015) y Dojč caffe (2016). En 2016 fue reconocido como Mejor actor de reparto en el Festival Internacional de Actores de Nikšić por su papel en Šćeri moja.

Aunque su primer single, Muza, es de 2011, no es hasta 2013 cuando salta a la fama al participar en la versión balcánica del Factor X. A pesar de que Slavko se quedó a las puertas de pasar a las galas televisivas, sí tuvo la oportunidad de publicar el álbum de estudio San o vječnosti (2014).

Gracias al buen recibimiento que tuvieron los sencillos Feel the music (2015) y Freedom (2016), Slavko Kalezić fue anunciado como representante de Montenegro para el Festival de Eurovisión 2017. En Kiev su tema Space se tuvo que conformar con la decimosexta posición y 56 puntos en su semifinal. Entre su promoción destacó su asistencia a la PreParty E-S de Madrid. 

Tras la experiencia eurovisiva, Slavko probó suerte en la decimocuarta temporada del Factor X británico. Recibiendo el respaldo de gran parte del jurado y formando parte del equipo de Nicole Scherzinger, el cantante volvió a caer eliminado justo antes de las galas televisivas. En 2018 fue invitado por la RTP, el ente público portugés, para viajar a Lisboa y actuar en varios eventos relacionados con Eurovisión donde presentó el sencillo El ritmo. Poco después sale a la venta su libro autobiográfico Moja Istina, donde cuenta, entre otras experiencias, sus experiencias en Eurovisión y Factor X. Musicalmente, ha lanzado esporádicamente canciones como Moonlight night (2019), Pjesma za nju (2019) o Ko smo mi? (2022). 

En 2020, durante la pandemia de COVID-19, Slavko decidió estrenar de manera online el monólogo Soulfood de Zana Poliakov. Una vez levantadas las restricciones, en mayo de 2021 se acabó estrenando delante del público en el Teatro Nacional de Montenegro.

Slavko es miembro permanente del reparto del Teatro Nacional de Montenegro desde 2008. Con ellos, ha realizado múltiples obras de teatro no solo en el país sino también ha actuado en festivales, salas y teatros de todos los Balcanes. Entres las obras en las que ha participado destacan: Allegretto Albania de Idriz Đokaj, Art export de Lidija Dedović, Brod plovi za Beograd de Gorica Popović, Bura de Dejan Projkovski, Djeca sunca de Jovana Tomić, Gorski vijenac de Diego de Brea, Kanjoš de Slavenko Saletović, Očevi su grad(ili) de Boris Liješević, Ovo nije što mislite da jeste de Dalija Aćin, Posjeta de Aleksandar Morfov, San ljetnje noći de Paolo Mađeli, Šćeri moja de Ana Vukotić, Tom Sojer ili đavolja posla”, Umir de Džoni Hodžić, Večera budala de Božidar Đurović, etc.

Slavko Kalezić mantuvo una breve relación con la eurovisiva Marija Serifović. Habla con fluidez español, inglés e italiano.